Question

Ecuația din poză

Mulțumesc!
​

Answer 1

$\it Not\breve am\ lgx=t,\ iar\ ecua\c{\it t}ia\ devine:\\ \\ \dfrac{1}{1+t}+\dfrac{3}{3+t}=2,\ \ \ t\ne-1,\ \ t\ne-3$

Eliminăm numitorii și ecuația devine:

$\it 3+t+3+3t=2(1+t)(3+t) \Rightarrow 4t+6=2(3+t+3t+t^2)|_{:2} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 2t+\not3=t^2+4t+\not3 \Rightarrow t^2+2t=0 \Rightarrow t(t+2)=0 \Rightarrow t_1=-2,\ t_1=0$

Revenim asupra notației:

$\it lgx=-2 \Rightarrow x=10^{-2}=\dfrac{1}{100}\\ \\ \\ lgx=0 \Rightarrow x=10^0=1\\ \\ \\ Ecua\c{\it t}ia\ \ dat\breve a\ \ admite\ \ dou\breve a\ \ solu\c{\it t}ii:\ \ x_1=\dfrac{1}{100};\ \ \ x_2=1$