Question

ecuatia ... lg(x+4)+lg(2x+3) = lg (1-2x)

Answer 1

cand 2 logaritmi se aduna, este lafel ca si cand ai inmultii termenii din logaritmi (daca au aceeasi baza)
adica
lg(x+4)+lg(2x+3)=lg((x+4)*(2x+3)) =lg(1-2x)
adica
lg(2x^2+11x+12)=lg(1-2x)
deoarece logaritmii sunt in aceeasi baza rezulta
2x^2+11x+12=1-2x
trec pe 1 si pe -2x in stanga cu semn schimbat si rezulta
2x^2+11x+2x+12-1
2x^2+13x+11=0
ecuatie de gradul 2 cu Δ=b^2-4ac (in cazul acesta b=13 a=2 si c=11)
deci Δ=169-88
Δ=81

iar solutiile ecuatiei de gradul 2 sunt:
x1=(-b+√Δ)/2a
x2=(-b-√Δ)/2a

deci
x1=(-13+√81)/4=(-13+9)/4=-4/4=-1
x2=(-13-√81)/4=(-13-9)/4=-22/4=-11/2
deci solutiile sunt x={-1, -11/2}

dar x=-11/2 nu este raspuns bun, deoarece primul logaritm ar fi lg(-3/2), si logaritmii nu sunt definiti pentru numere negative

deci x=-1