Question

Ecuatie irationala:
$\sqrt[3]{ (7-x)^{2} }+\sqrt[3]{(x+1)^{2}}-\sqrt[3]{(7-x)(x+1)}=4$
// indicatie?

Answer 1

fie a(x)=∛(7-x) si b(x)=∛(x+1) functii bijective

 
  amplificam relatia cu a+b
(a²-ab+b)(a+b)=4(a+b)
a³+b³=4(a+b)
7-x+x+1=4(a+b)
8=4(a+b)
a+b=2
∛(7-x) +∛(x+1)=2
∛(7-x)descrescatoare
∛(x+1) crescatoare
deci suma va fi  fie crescatoare, fie descrescatoare fie va avea 2 intervale de monotonie si un extrem
 cum coeficientii lui x sunt aceeiasi in modul , dar de sens opus iar termenii liberi sunt diferiti,  functia  va avea 2 intervale de monotonie si un extrem;
deci paralela la axa Ox, si anume y=2, o va interesecta in CEL MULT 2 puncte
deci va  avea CEL MULT 2 solutii (daca ar fi fost monotona ar fi avut o solutie si numai una)

∛(7-x) +∛(x+1)=2
se observa ca x=7 verifica
0+∛8=2
de asemenea si x=-1 verifica
∛8+0=2
deciv cele doua solutii sunt x=-1 si x=7