Question

ecuații iraționale
Cine ma poate ajuta si pe mine cu aceste 2 exerciții la ecuații iraționale ? va rog frumos ajutați-ma ca nu le inteleg

Answer 1

Explicație pas cu pas:

nu prea cred că sunt ecuații iraționale...

se pun condiții de existență radicalilor; se elimină radicalii (se ridică la pătrat sau la cub); se rezolvă ecuația; se verifică soluțiile

1.a)

$3x - 1 \geqslant 0 \implies x \in \Big[ \dfrac{1}{3} ; +\infty \Big)$

$\sqrt{3x - 1} = 2 \iff 3x - 1 = 4 \\ 3x = 5 \implies x = \dfrac{5}{3}$

c)

${x}^{2} - 16 \geqslant 0 \implies x \in \mathbb{R{/}(- 4;4)}$

$\sqrt{ {x}^{2} - 16} = 3 \iff {x}^{2} - 16 = 9 \\ {x}^{2} = 25 \iff |x| = 5$

$\implies x \in \Big\{ - 5 ; 5\Big\}$

e)

$x \in \mathbb{R}$

$\sqrt[3]{x - 1} = 2 \iff x - 1 = 8 \\ \implies x = 9$

h)

$x \in \mathbb{R}$

$\sqrt[3]{ {x}^{2} - 6x} = - 2$

${x}^{2} - 6x = - 8$

${x}^{2} - 6x + 8 = 0$

$(x - 2)(x - 4) = 0$

$\implies x \in \Big\{2 ; 4\Big\}$

2.a)

$\begin{cases}x \geqslant 0 \\24 - 2x \geqslant 0 \end{cases} \iff \begin{cases}x \geqslant 0 \\x \leqslant 12 \end{cases} \\ \implies x \in \Big[0 ; 12\Big]$

$x = \sqrt{24 - 2x}$

${x}^{2} = 24 - 2x$

${x}^{2} + 2x - 24 = 0$

$(x + 6)(x - 4) = 0$

$x = - 6 \not \in \Big[0 ; 12\Big]$

$\implies x = 4$

d)

$\begin{cases}x - 1 \geqslant 0 \\3x + 1 \geqslant 0 \end{cases} \iff \begin{cases}x \geqslant 1 \\x \geqslant - \dfrac{1}{3} \end{cases} \\ \implies x \in \Big[1 ; + \infty \Big)$

$\sqrt{3x + 1} = x - 1$

$3x + 1 = {(x - 1)}^{2}$

$3x + 1 = {x}^{2} - 2x + 1$

${x}^{2} - 5x = 0 \iff x(x - 5) = 0$

$x = 0 \not \in \Big[1 ; + \infty \Big)$

$\implies x = 5$

f)

$\begin{cases}x + 6 \geqslant 0 \\12 + 2x \geqslant 0 \end{cases} \iff \begin{cases}x \geqslant - 6 \\x \geqslant - 6 \end{cases} \\ \implies x \in \Big[ - 6 ; + \infty \Big)$

$x + 6 = \sqrt{12 + 2x}$

${(x + 6)}^{2} = 12 + 2x$

${x}^{2} + 12x + 36 = 12 + 2x$

${x}^{2} + 10x + 24 = 0$

$(x + 4)(x + 6) = 0$

$\implies x \in \Big\{ - 4 ; - 6\Big\}$