Question

Efectuati 4 + 5 - 6 + 7 + 8 - 9 + 10 + 11 - 12 + … + 106 + 107 - 108.

Va multumesc

Answer 1

As spune sa o faci asa:

4+5-6+7+8-9+...+106+107-108=

(4+5+7+8+10+11+...+106+107)-(6+9+12+...+108)=

=(9+15+21+...+213)-(6+9+12+...+108)

Fie un sir (an)n>=1 :

9,15,21,...,213

Obs ca sirul e in progresie aritmetica, deci suma tuturor este:

(primul+ultimul)*numarul de numere * 1/2

Numarul de numere este egal cu:

(Ultimul - primul)/ratie + 1 =

204/6 + 1 = 35 numere

Deci suma lor este: 222*35 * 1/2 =

111*35 = 3885

Analog pt sirul 6, 9, 12,..., 108

Numarul de numere este 35

Suma este 1995

Deci avem 3885 - 1995 = 1890(Asta e suma finala)

Mai e o metoda, poti sa iti spun si cum e aia daca vrei asa

Answer 2

Explicație pas cu pas:

în șirul (4, 5, 6, 7, ...., 106, 107, 108) sunt: 108 - 4 + 1 = 105 termeni

în șirul (6, 9, 12, ..., 108) sunt: 35 termeni

scriem suma:

$S = 4 + 5 - 6 + 7 + 8 - 9 + 10 - 11 - 12 + ... + 106 + 107 - 108 =$

$= 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + ... + 106 + 107 + 108\\ - 2\cdot (6 + 9 + 12 + ... + 108)$

$= \frac{(4 + 108) \times 105}{2} - 2 \times \frac{(6 + 108) \times 35}{2} \\ = 5880 - 3990 = 1890$