Question

Salut! Am nevoie de ajutor la acest exercițiu.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

y ≠ 0

$x + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{y} } } = \frac{18}{7}$

$\frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{y} } } = \frac{1}{1 + \frac{1}{ \frac{y + 1}{y} } } = \frac{1}{1 + \frac{y}{y + 1} } = \frac{1}{\frac{y + 1 + y}{y + 1} } = \frac{y + 1}{2y + 1}$

→

$x + \frac{y + 1}{2y + 1} = \frac{18}{7}$

$x = \frac{18}{7} - \frac{y + 1}{2y + 1}$

$7x = 18 - \frac{7(y + 1)}{2y + 1}$

→ 7x și 18 sunt numere naturale

$= > \frac{7(y + 1)}{2y + 1}\in \mathbb{N} => (2y + 1) \in \{1 ;7\}$

2y + 1 = 1 => 2y = 0 => y = 0 (nu convine)

$2y + 1 = 7 < = > 2x = 7 - 1 \\ 2y = 6 = > y = 3$

$x = \frac{18}{7} - \frac{3 + 1}{2 \times 3 + 1} = \frac{18}{7} - \frac{4}{7} = \frac{14}{7} \\ = > x = 2$

=> soluția este:

$x = 2; \: y = 3$