Question

Efectuati
a)7+9+11+......+2013-5-7-9-.....-2011
c)5+10+15+...+95
d)5+8+11+...+305

Answer 1

a)7+9+11+....+2013-5-7-9-....-2011=2012+2013-5=4020
am redus termeni care isi gaseau opusul in sir pana am obtinut pe cei fara pe care i.am si calculat
ex din sir.....+9 isi gasea opusul pe -9,dar +2013 nu isi gasea opusul -2013,iar  -2011 isi gaseste opusul in sir pe 2011,-5 nu isi gaseste opusul deoarece sirul incepe de la 7......deci calculam ce a ramas 2012+2013-5 si ne da rezultatul......2012 se afla in sir dar nu isi gaseste opusul -2012

b)5+10+15+....+95=5(1+2+3+....+19)=5×$\frac{19×20}{2}$
=5×19×2=190
am dat factor comun pe 5 pentru a obtine suma lui Gauss apoi am efectuat calculul in functie de proprietetea sumei n(n+1) adica 19×20 si mi.a dat 190

d)inca nu mi.am dat seama
dar poate o rezolvi tu:SE REZOLVA CU AJUTORUL SUMEI GAUSS SI FACTORULUI COMUN
   

5+8+11+....+305
5=2+3×1
8=2+3×2
11=2+3×3
.....
305=2+3×101
S=2×101+3(1+2+3+.....+101)=202+3×$\frac{ 101*102}{2}$
=202+15453=15665

este tot o formula a Sumei Gauss si rezolvata tot pe baza factorului comun si a acestei sume