Question

Efectuati calculele si Prezentati rezultatul sub forma unei fractii ireductibilr :
G) x / 2•x+1 + 1 / 2•x+1 + 3•x+1 - 2•x+1 =
H) 3•a+2•b / a+b + 2•a+3•b/ a+n =
I) abc barat / 999 + cab barat / 999 + BCA barat / 999 =
J) 5•a+3/3•a+6 - 3•a / 3•a+6 + 1 / 3•a+6 =
K) 2014/3014 - 2013/2014 + 2012/2014 - 2011/2014 +…+ 2/2014 - 1/2014


/ acest semn inseamna supra .
Ajutor . Dau 20 de puncte

Answer 1

G)
$\frac{x}{2x+1}+ \frac{1}{2x+1}+ \frac{3x+1}{2x+1}$
Deoarece au acelasi numitor se vor scrie: $\frac{x+1+3x+1}{2x+1}$
Le adunam obtinand: $\frac{4x+2}{2x+1}$. Observam ca 4x+2 se mai poate scrie si 2(2x+1) obtinand fractia $\frac{2(2x+1)}{2x+1}$. deoarece fractia inseamna impartire 2(2x+1):2x+1=2⇒fractia este egala cu 2
H)
(am observat ca ai gresit putin enuntul. Oricum aici nu o sa-ti mai explic chiar atat de amplu cred ca ai inteles ) 
Avem: $\frac{3a+2b+2a+3b}{a+b}$, adunam 3a+2a si 2b+3b⇒5a si 5b.
$\frac{5a+5b}{a+b}$. Dam factor comun: $\frac{5(a+b)}{a+b}$. Dupa cum am zis si la celalalt exercitiu fractia inseamna impartire deci avem 5(a+b):(a+b)=5⇒fractia este egala cu 5
I) 
Avem: $\frac{abc}{999}+\frac{cab}{999}+\frac{bca}{999}$
Care este egal cu: $\frac{abc+cab+bca}{999}$.
abc=100a+10b+c
cab=100c+10a+b⇒abc+cab+bca=100a+10a+1a+100b+10b+1b+100c+10c+1c=
bca=100b+10c+a              =111a+111b+111c⇒


$\frac{111a+111b+111c}{999}$. Dam factor comun:$\frac{111(a+b+c)}{999}$⇒
⇒111(a+b+c):111:9=(a+b+c):9=$\frac{a+b+c}{9}$

J)$\frac{5a+3} {3a+6} - \frac{3a}{3a+6} + \frac{1}{3a+6} = \frac{5a+3-3a+1}{3a+6}= \frac{2a+4}{3a+6}$
2a+4=2(a+2)
3a+6=3(a+2)⇒$\frac{2(a+2)}{3(a+2)}$ simplificam cu a+2⇒$\frac{2}{3}$

K) Toti numaratorii ii scriem pe acelasi numitor:
$\frac{2014-2013+2012-2011+..+2-1}{2014}$. Observam ca rezultatul fiecarei scaderi este 1, dar o sadere este formata din doi termeni. Acum trebuie sa aflam numarul termenilor. De regula se calculeaza asa (cu x ultimul nr. si y primul):
x-y+1, dar pentru ca noi am folosit cate doi termeni vom avea: x:2-y+1⇒
⇒2014:2-1+1=1007-1+1=1006+1=1007. Deci toata fractia noastra se reduce la $\frac{1*1007}{2014}$, adica $\frac{1007}{2014}$. Dar fractia se reduce cu 1007 si devine $\frac{1}{2}$.




Sper ca ti-am fost de ajutor si ca ai inteles.