Question

Efectuați calculul


3+6+9+..........+99-(1+4+7+....... +97) =





SUMA LUI GAOSS

Answer 1

3=1×3
6=2×3
----------
99=33×3
Prima suma este ((3+99)×33)÷2=(102×33)÷2=3366÷2=1683
1=0×3+1
4=1*3+1
------------
97=32+1
Deci sunt 33 de termeni ca e și zero
((97+1)×33)÷2=(98×33)÷2=3234÷2=1617

Deci diferența este 1683-1617=66

Answer 2

3+6+9+..........+99  -  (1+4+7+....... +97) =
              
=3(1+2+3+...+33)  -  [1+(1+1*3)+(1+2*3)+...+(1+32*3) =

=   3 * (33*34/2)    -   [ 1*33 + 3(1+2+ ... +32)]=

=        3*33*17      -   33   -  3*(32*33/2)  =

=          3*17*33       -    33    -  3*16*33  =

=             33 ( 51    -     1    -     48)  =

=                          33 * 2    =   66