efectuati cmmdc (750,630)
Răspunsuri la întrebare
750=2×5²×3
630=3²×7×2×5
___________
cmmdc=3×2×5
=6×5
=30
Răspuns:
Buna!
Cmmdc (700; 630) = ?
Metoda 1. Descompunerea numerelor întregi în factori primi:
Descompunerea în factori primi a unui număr înseamnă găsirea numerelor prime care înmulțite dau ca rezultat acel număr.
700 = 22 × 52 × 7;
700 nu e prim, e număr compus;
630 = 2 × 32 × 5 × 7;
630 nu e prim, e număr compus;
* Numerele pozitive întregi care nu se divid decât cu ele însele și cu 1, se numesc numere prime. Un număr prim are doar doi divizori: 1 și el însuși.
* Un număr compus e un întreg pozitiv care are cel puțin un divizor diferit de 1 și de numărul însuși.
>> Descompunerea numerelor întregi în factori primi
Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc:
Se înmulțesc toți factorii primi comuni, la puterile cele mai mici.
cmmdc (700; 630) = 2 × 5 × 7
cmmdc (700; 630) = 2 × 5 × 7 = 70;
Numerele au factori primi comuni.
Metoda 2. Algoritmul lui Euclid:
Acest algoritm implică operația de împărțire și calcularea resturilor.
Pasul 1. Împarte numărul mai mare la numărul mai mic:
700 : 630 = 1 + 70;
Pasul 2. Împarte numărul mai mic la restul operației de mai sus:
630 : 70 = 9 + 0;
La acest moment, restul e zero, ne oprim:
70 e numărul căutat, ultimul rest diferit de zero.
Acesta e cel mai mare divizor comun.
Cel mai mare divizor comun:
cmmdc (700; 630) = 70
>> Algoritmul lui Euclid
cmmdc (700; 630) = 70 = 2 × 5 × 7;
Răspuns final:
cmmdc (700; 630) = 70 = 2 × 5 × 7;