Question

egală cu ....
p) 4. Dacă triunghiul isoscel ABC, cu AB = AC are perimetrul egal cu 48 cm şi
BC = 18 cm, aria triunghiului este egală cu ... cm.

Answer 1

Răspuns:

108cm^2

Explicație pas cu pas:

Deci intrun triunghi isoscel 2 laturi sunt egale. in caz ca avem baza putem afla cu ce va fi egala suma celor doua laturi

AB+AC=48-18=30

Deoarece ele sunt egale impartim la doi si va fi 15, aceasta este lungimea laturii AB si AC.

Avand aceste laturi putem afla inaltimea din teorema pitagora in trinunghiul ABD, iar BD va fi jumatate din BC, adica 9

AD^2=AB^2-DB^2=15^2-9^2=225-81=144

AD=$\sqrt{144}$=12

Aria va fi egala cu inaltimea inmultit la jumatate din baza. adica AD*DB

A=12*9=108cm^2

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$Construim \: AD ⊥ BC, D ∈ BC$

$BD=DC = \frac{BC}{2} = \frac{18}{2} = 9cm$

$P_{∆ABC} = AB+AC+BC = 2AB + 18 \leftrightarrow 2AB = 48 - 18 = 30 \rightarrow AB = 30 \div 2 = 15cm$

$\rightarrow AC = 15cm$

În ∆ABD (conform T.P) :

AD² = AB² - BD²

AD² = 15² - 9² = 225 - 81 = 144

AD = √144 = 12 cm

$A = \frac{b \times h}{2} = \frac{BC \times AD}{2} = \frac{18 \times 12}{2} = \frac{216}{2} = \boxed{108cm {}^{2} }$