Question

Enumerati elementele mulțimilor
​

Answer 1

Răspuns:

g) G = {-18, -6, -4, 8}

h) H = {-2022, 2021}

Explicație pas cu pas:

g)

$\frac{2x-3}{x+5} = \frac{2x+10 - 13}{x+5} = \frac{2(x+5) -13}{x+5} = 2-\frac{13}{x+5}$  ∈ Z dacă x+5 este divizor al lui 13.

Divizorii lui 13 sunt ±1 și ±13

x+5 = 1 ⇒ x = -4

x+5 = -1 ⇒ x = -6

x+5 = 13 ⇒ x = 8

x+5 = -13 ⇒ x = -18

Elementele mulțimii G sunt {-18, -6, -4, 8}

h) Folosim formula 1+2+...+n = n(n+1)/2

x² + x = 2×2021×2022/2

x² + x = 2021 × 2022  ⇔ x² + x = 4086462

x² + x - 4086462 = 0

Δ = 1 + 4×4.086.462 = 16.345.849

$x_{1} = \frac{-1+4043}{2} = 2021$

$x_{2} = \frac{-1-4043}{2} = -2022$

Elementele mulțimii H sunt {-2022, 2021}