Question

ENUNT
Se da fractia :
4n+3
____

7n+6

CERINTA

Numerele naturale n pentru care fractia dată este reductibilă sunt:

RĂSPUNSURI
Alege răspunsul corect:
А
n = 2k +1, k€N
B
n = 3k + 1, k€N
C
n = 3k, k€N
D
n = 2k, k€N

Rapid(€=apartine)​​

Answer 1

Răspuns:

C) n =3k, k∈N

Explicație pas cu pas:

Exercițiile de genul care au răspunsurile date, trebuie doar înlocuite.

a) n = 2k+1 , k∈N

k=0 => n = 1 => $\frac{4*1+3}{7*1+6} = \frac{7}{13}$ care nu este reductabilă

b) n = 3k+1, k∈N

k=0 => n = 1 => $\frac{4*1+3}{7*1+6} = \frac{7}{13}$ care este ecuația de mai sus, nereductibilă

c) n = 3k, k∈N

k = 0 => n = 0 => $\frac{4*0+3}{7*0+6} = \frac{3}{6}$ care este reductibilă prin 3

k = 1 => n = 3 => $\frac{4*3+3}{7*3+6} = \frac{15}{27}$ care este reductibilă prin 3

k = 1 => n = 6 -> $\frac{4*6+3}{7*6+6} = \frac{27}{48}$ care este reductibilă prin 3

Aceasta este cea corectă deoarece :

→ 4n+3 :  n este multiplu de 3 ( 3k ), iar orice nr. înmulțit cu multiplu de 3 se împarte la 3, de asemenea adunarea acestuia cu 3 va da tot un număr multiplu de 3.

→ 7n+6 : n este multiplu de 3 ( 3k ), iar orice nr. înmulțit cu multiplu de 3 se împarte la 3, de asemenea adunarea acestuia cu 6 va da tot un număr multiplu de 3.

d) n = 2k, k∈N

k=0 => n = 0 => $\frac{4*0+3}{7*0+6} = \frac{3}{6}$ care este reductibilă

k=0 => n = 1 => $\frac{4*2+3}{7*2+6} = \frac{11}{20}$ care este nereductibilă