Question

Este numărul :A=7+7²+7³+…+7²⁰¹⁹ divizibil cu 57
Dau Corona!!!!

Answer 1

Răspuns:

·

Explicație pas cu pas:

A=7+7²+7³+…+7²⁰¹⁹, vom gruma cate 3 termeni, 2019:3=673 grupuri.

A=(7+7²+7³)+(7⁴+7⁵+7⁶)+...+(7²⁰¹⁷+7²⁰¹⁸+7²⁰¹⁹)=(7+7²+7³)+7³·(7+7²+7³)+...+7²⁰¹⁶·(7+7²+7³)=(7+7²+7³)·(1+7³+...+7²⁰¹⁶)=(7+49+343)·(1+7³+...+7²⁰¹⁶)=399·(1+7³+...+7²⁰¹⁶)=57·7·(1+7³+...+7²⁰¹⁶).

Avem un produs de 3 factori, dintre care primul se divide cu 57, atunci si produsul se divide cu 57, si deci si A se divide cu 57.