Question

ESTE URGENT
9. Determinați numerele naturale n în fiecare din cazurile:
a) n+2|5n+1; b) 2n +1|3n+7;
c) 3n+5|7n+8.
Exemplu: a) Deoarece n+2|5(n+2) si n+2|5n+1, rezultă că n+2 divide
diferența 5(n+2)-(5n+1) =9, deci n+2=3 sau n+2=9; obtinem
ne {1,7}.
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

b) (2n+1)|(3n+7) |·2, ⇒(2n+1)|(6n+14)  (1)

    (2n+1)|(2n+1) |·3, ⇒(2n+1)|(6n+3)   (2). Atunci (2n+1) va divide și diferența (1)-(2), ⇒ (2n+1)|(6n+14-6n-3), ⇒ (2n+1)| 11, ⇒ (2n+1)∈{1, 11} |-1, ⇒ 2n∈{0, 10} |:2

⇒n∈{0, 5}.

c) (3n+5)|(7n+8) |·3, ⇒ (3n+5)|(21n+24)  (1)

   (3n+5)|(3n+5) |·7, ⇒ (3n+5)|(21n+35)   (2), atunci (3n+5) va divide și diferența (2)-(1), ⇒ (3n+5)|(21n+35-21n-24), ⇒(3n+5)|11

Deci 3n+5=1  sau 3n+5=11

Din 3n+5=1, ⇒ 3n=1-5, nu convine  ,  ∉N

Din  3n+5=11, ⇒ 3n=11-5, ⇒ 3n=6, ⇒ n=2.