Question

Eu am cumpărat 3 kg mere,3 kg pere și 5 kg prune și am plătit 20 lei. Eu am cumpărat 6kg mere 4kg pere și 2 kg prune și am plătit 26 lei. Eu an cumpărat 6kg mere 7 kg pere și 7 kg de prune si am plătit 40 de lei. Cat costa un kg de mere, un kg de pere și un kg de prune ?​

Answer 1

Răspuns:

Un kg mere costă 2 lei, 1 kg pere costă 3 lei, 1 kg prune costă 1 leu.

Explicație pas cu pas:

Relatia I: 3 kg mere + 3 kg pere + 5 kg prune = 20 lei

Relatia II: 6 kg mere + 4 kg pere + 2 kg prune = 26 lei

Relatia III: 6 kg mere + 7 kg pere + 7 kg prune = 40 lei

Adunam Relatia I + Relatia II.

9 kg mere + 7 kg pere + 7 kg prune = 46 lei

Scadem Relatia III din (Relatia I + Relatia II).

3 kg mere = 6 lei

1 kg mere = 2 lei

Ne uitam in Relatia I. Inlocuim 3 kg mere cu 6 lei.

6 lei + 3 kg pere + 5 kg prune = 20 lei

3 kg pere + 5 kg prune = 14 lei

Ne uitam in Relatia II. Inlocuim 6 kg mere cu 12 lei.

12 lei + 4 kg pere + 2 kg prune = 26 lei

4 kg pere + 2 kg prune = 14 lei

Din cele doua relatii de mai sus rezulta:

• 3 kg pere = 14 lei - 5 kg prune
• 4 kg pere = 14 lei - 2 kg prune

Fie 1 kg pere = a, 1 kg prune = b.

• 3a = 14 - 5b
• 4a = 14 - 2b

Se rezolvă sistemul.

$\displaystyle{ a = \frac{14-5b}{3} }$

$\displaystyle{ a = \frac{14 - 2b}{4}}$

$\displaystyle{ \frac{14 - 5b}{3} = \frac{14-2b}{4} }$

Se amplifică prima fracție cu 4 și a doua fracție cu 3.

$\displaystyle{ \frac{ 4 \cdot (14 - 5b) }{12} = \frac{3 \cdot (14 - 2b)}{12} }$

Se înmulțește tot rândul cu 12 și se desfac parantezele.

4 × 14 - 4 × 5b = 3 × 14 - 3 × 2b

56 - 20b = 42 - 6b

Scădem 42 din tot rândul.

14 - 20b = -6b

Adunăm 6b la tot rândul.

14 - 14b = 0 ⇒ b = 1

1 kg prune = 1 leu

3 kg pere = 14 lei - 5 kg prune

3 kg pere = 14 - 5

3 kg pere = 9 lei

1 kg pere = 3 lei