Question

Ex 1 in afara de primele 3 probleme
URGENT VA ROG

Answer 1

$\frac{n!}{(n-1)!}=\frac{(n-1)!\cdot n}{(n-1)!}=n$

$\frac{(n+2)!}{n!}=\frac{n!(n+1)(n+2)}{n!}=(n+1)(n+2)$

$\frac{n(n-1)P_{n-2}+2P_n}{P_n}=\frac{n(n-1)(n-2)!+2n!}{n!}=\frac{n!+2n!}{n!}=3$

$\frac{n}{n!}+\frac{n^2+n}{(n+1)!}+\frac{2}{(n-1)!}=\frac{n}{n!}+\frac{n(n+1)}{n!(n+1)}+\frac{2}{(n-1)!}=\frac{2n}{n!}+\frac{2}{(n-1)!}=\\\\=\frac{2n}{(n-1)!\cdot n}+\frac{2n}{n(n-1)!}=\frac{4n}{n!}=\frac{4n}{(n-1)!\cdot n}=\frac{4}{(n-1)!}$

$\frac{n!}{(n-2)!}+\frac{(n-1)!}{(n-2)!}+1=\frac{(n-2)!(n-1)n}{(n-2)!}+\frac{(n-2)!(n-1)}{(n-2)!}+1=n(n-1)+\\\\+n-1+1=n^2-n+n=n^2$