Question

ex. 11 va rog, dau coroana!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

ABCD este pătrat => AB ≡ DC

ABEF este dreptunghi => BE ≡ AF

BNMC este dreptunghi => BN ≡ CM

DF = AB + AF

DM = DC + CM

=> DF ≡ DM => ΔDFM este dreptunghic isoscel => ∢DFM = 45°

ΔDAC este dreptunghic isoscel => ∢DAC = 45°

∢DFM ≡ ∢DAC => AC || FM

BE ≡ BN => ΔEBN este dreptunghic isoscel => ∢BEN = 45°

∢BEN+∢BEF+∢EFM = 45°+90°+45° = 180°

=> FM || EN

=> AC || FM || EN

b)

notăm FB ∩ CN = {P}

în ΔAFB: ∢AFB + ∢ABF = 90°

∢ABF ≡ ∢PBN (opusă la vârf)

∢AFB ≡ ∢BNP

=> ∢PBN + ∢BNP = 90° => ∢BPN = 90°

=> BP ⊥ CN <=> FB ⊥ CN

q.e.d.