Question

Rezolvați sistemul cu metoda substitutiei:
{ 3 x + 2 y = 8
{ 4 x - 3 y = 5

Answer 1

Răspuns:

x = 2 ;  y = 1

Explicație pas cu pas:

{ 3 x + 2 y = 8  => 3x = 8-2y => x = (8-2y)/3

{ 4 x - 3 y = 5

Inlocuim in a doua ecuatie :

4·(8-2y)/3 - 3y = 5

Aducem la acelasi numitor :

4·(8-2y)/3 - ³⁾3y = ³⁾5 =>

32-8y - 9y = 15 =>

17y = 32-15 = 17 => y = 17/17 => y = 1

Il aflam pe x :

x = (8-2)/3 = 6/3 = 2 => x = 2

Answer 2

$\it \begin{cases} \it 3x+2y=8\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \it 4x-3y=5\ \ \ \ \ (2)\end{cases}$

Adunăm cele două ecuații și obținem:

$\it 7x-y=13 \Rightarrow 7x-13=y \Rightarrow y=7x-13\ \ \ \ \ \ (3)\ \ rela\c{\it t}ia\ de\ substitu\c{\it t}ie \\ \\ (1),\ (3) \Rightarrow 3x+2(7x-13)=8 \Rightarrow 3x+14x-26=8\Big|_{+26} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow 17x=34\Big|_{:17} \Rightarrow x=2\ \ \ \ \ (4)\\ \\ \\ (3),\ (4) \Rightarrow y=7\cdot2-13 \Rightarrow y=1\\ \\ \\ S=\{(2,\ 1)\}$