Question

Ex 19, b si 20, b ………………………

Answer 1

Răspuns:

Bună

19)

Fie A=8+8^2+8^3+...+8^2011

a)Sunt 2011 termeni.

2011=4\u2022502+3

1+8+8^2+8^3=9+64+512=585=13\u202245

Lasam primii 3 termeni liberi, si grupam restul termenilor cate 4.

A=8+8^2+8^3+8^4\u2022(1+8+8^2+8^3)+\u2026.+8^2008\u2022(1+8+8^2+8^3)

A=72+512+585\u2022(8^4+8^8+\u2026.+8^2008)

A=584+13\u202245\u2022(8^4+8^8+\u2026.+8^2008)

13\u202245\u2022(8^4+8^8+\u2026.+8^2008) este divizibil cu 13

=> restul impartirii lui A la 13 este dat de restul impartirii lui 584 la 13

584:13=44 rest 12

restul=12

b)A=(7+1)+(7+1)^2 +(7+1)^3+\u2026.+(7+1)^2011

A=M7+1+M7+1+M7+1+\u2026.+M7+1

sunt 2011 termeni => 2011 de 1

A=M7+2011

=> A-2011=M7

A-2011 este divizibil cu 7

20)pe 20 nu il știu