Question

Ex:19 cu punctul b) și c)
Dau puncte plus coroana

Answer 1

b)
Fie  n numarul cautat
Scriind de fiecare dat teorema impartirii cu rest, avem relatiile:

 701=na+1
625=nb+5
293=nc+13
 in care a, b si c sunt caturile obtinute cand  numerele 701,625si293 au foist imaprtite la el , la n ; iarresturile le cunoastem, ne-au fost date
 facem urmatorul artificiude calcul
 701-1=na
625-5=nb
293-13=nc
adica
na=700
nb=620
nc=280
cdeea ce inseamna ca n se gaseste printre c divizorii comuni ai nmrelor 280.620 si 700, ciu coinditia de a fi >13 , pt ca la o anume impartire a dat rest 13

700=2² * 5²*7
620= 2*10*31=2²*5*31
280=4*7*2*5=2²*7*2*5=2³*5*7

exista un singur divizor comun  >13  si anume 20, care e totodata si cmmdc
asadar numarul cautat este 20

Verificare
701:20=35 rest 1
625:20=31 rest5
293:20=14 rest13
 Problema este bine rezolvata


obs ceilalti divizori comuni proprii sunt 2,4 si10 care nu convin deoarece sunt <13


c) vom folosi aceeasi propietatea si aceleasi notatii ; avem relatiile;

739=na+19
623=nb+23
487=nb+7

720=na
600=nb
480=nc

 n∈D720 ∩ D600 ∩ D480, n>23

720=2*36*2*5=2² *2²*3² *5=2^4 *3²*5

600=2*3*2²*5²=2³ * 3  * 5²

 480=16*3*2*5-=2^5*3*5

divizorii comuni >23 sunt 2*3*5=30; 2²* 3*5=60; 2³ *3*5=120
fiecare din aceste numere este solutie a problemei

Deci raspuns multilplu ; numarul poate fi 30; 60 sau120
S= {30;60;120}


Verificare:
739:30=24 rest 19     729:60=12rest 19;           729:10=6r19

623:30=20rest23;  623:60=10rest23;    623:120=5rest 23

487:30=16 rest7    487:60=8rest7         487:120=4 rest 7
Problema este bine rezolvata