Question

ex 2,3 iar 4 este daca puteti

Answer 1

2)
Cand scrii D indice n, unde n este un nr real te referi la divizorii acelui numar. Cand scrii M indice n, unde n este un nr real te referi la multiplii acelui numar.
Divizorii sunt acele numere la care n se imparte exact.
a)
D-14∩D21
D-14={-14;-7;-2;-1;1;2;7;14}
D21={-21,-7,-3,-1,1,3,7,21}
Intersectia a doua multimi este multimea care cuprinde elementele comune din cele doua multimi.
D-14∩D21={-7;-1;1;7}
b)
D8\D12
D8={-8;-4;-2;-1;1;2;4;8}
D12={-12,-6,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,6,12}
Diferenta a doua multimi A si B este multimea A\B care cuprinde elementele care se gasesc in A si nu se gasesc in B. Atentie multimea A\B este diferita de multimea B\A deoarece prima cuprinde elementele din A care nu se gasesc in B, iar a doua cuprinde elementele din B care nu se gasesc in A.
In cazul de fata:
D8\D12={-8;8}
c)
D25∩D35
D25={-25;-5;-1;1;5;25}
D35={-35;-7;-5;-1;1;5;7;35}
D25∩D35={-5;-1;1;5}
Toate celelalte exercitii merg la fel.
Precizare: Acolo unde ai paranteze, intai faci "operatia" din paranteza si apoi si celelalte in ordinea in care sunt scrise.
3)
a)
Fractia 6/x este un numar apartinand lui Z daca numarul 6 se imparte exact la x, adica x este divizor al lui 6.
x∈{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}
c)
Fractia 5/x+3 este numar intreg daca x+3 apartine divizorilor lui 5.
Divizorii lui 5 in Z sunt -5,-1,1 si 5.
Cazul 1:
x+3=-5
x=-8
Cazul 2:
x+3=-1
x=-4
Cazul 3:
x+3=1
x=-2
Cazul 4:
x+3=5
x=2
x∈{-8;-4;-2;2}
4)
Se lucreaza exact ca la ex 3, doar ca se exclud valorile negative pentru x.
a)
Fractia 3/x este numar natural daca x apartine dizivorilor pozitivi ai lui 3.
x∈{1;3}
c)
Fractia -4/x+1 este numar intreg daca x+1 apartine divizorilor lui -4.
Divizorii lui -4 sunt: -4,-2,-1,1,2,4.
Cazul 1:
x+1=-4
x=-5
Cazul 2:
x+1=-2
x=-3
Cazul 3:
x+1=-1
x=-2
Cazul 4:
x+1=1
x=0
Cazul 5:
x+1=2
x=1
Cazul 6:
x+1=4
x=3
x∈{-5;-3;-2;0;1;3}
Dar cum x e nr natural, trebuie excluse valorile negative.
x∈{0,1,3}
PS: Toate celelalte exercitii merg la fel ca exemplele de mai sus.