Question

Ex 22 multumesc (troll=spamm de reporturi)

Answer 1

Explicație pas cu pas:

inegalitatea mediilor:

$\sqrt{1} = \sqrt{1 \cdot 1} \leqslant \dfrac{1 + 1}{2}$

$\sqrt{2} = \sqrt{1 \cdot 2} < \dfrac{1 + 2}{2}$

...

$\sqrt{2019} = \sqrt{1 \cdot 2019} < \dfrac{1 + 2019}{2}$

=>

$\sqrt{1} + \sqrt{2} + ... + \sqrt{2019} < \dfrac{(1 + 1 + ... + 1) + (1 + 2 + ... + 2019)}{2} = \dfrac{2019 + \frac{2019 \cdot 2020}{2}}{2} =\dfrac{2 \cdot 2019 + 2019 \cdot 2020}{4} = \dfrac{2019 \cdot 2022}{4}$

=>

$\sqrt{1} + \sqrt{2} + ... + \sqrt{2019} < \dfrac{2019 \cdot 2022}{4}$

(în enunț este greșit 2020... se poate verifica...)