Question

Ex 27 dau coroana
va rog ​

Answer 1

Răspuns:

a)

AEFG dreptunghi ⇔ ∡GAE = 90°

B, A, E coliniare ⇒ ∡GAB = 180° - ∡GAE = 180° - 90° = 90°

⇒ ΔGAB dreptunghic, cu BG ipotenuză

cum AB ≡ AG ⇒ ΔGAB dreptunghic și isoscel, cu BG ipotenuză

⇒ ∡BGA = 45°

similar pentru ΔADE:

∡DAE = 180° - ∡BAD = 180° - 90° = 90°

AD ≡ AE

⇒ ΔADE dreptunghic isoscel cu ipotenuza DE

⇒ ∡ADE = 45°

considerând dreptele BG si DE cu GD secantă, avem:

∡BGA ≡ ∡ADE alterne interne

⇒ BG║DE

⇒ BDEG trapez

cum dreptunghiurile ABCD si AEFG sunt congruente (lungimile și lățimile lor sunt egale)

⇒ diagonalele lor sunt congruente

⇔ BD ≡ GE

⇒ BDEG trapez isoscel

b)

Aria BDEG = Aria BGE + Aria BDE =

 = BE · AG / 2 + BE · AD / 2 =

 = (2 + 4) · 2 / 2 + (2 + 4) · 4 / 2 =

 = 6 + 6 · 2 =

 = 18 cm²