Question

ex 5 si 6
dau coroana.............
La 5 unde este neclar este
MB=-MC​

Answer 1

5) Ducem mediana BB' și fixăm pe aceasta centrul de

greutate G. Vom avea relația:

$\it \dfrac{BG}{GB'} =2\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \\ Pentru\ M\in BC,\ cu\ propeietatea\ \ \overline{MB}=-2\overline{MC} \Rightarrow BM=2MC \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \dfrac{BM}{MC}=2\ \ \ \ \ (2)$

$\it Din\ (1),\ (2), cu\ reciproca\ Th.\ Thales\ \Rightarrow GM||B'C,\\ \\ dar\ B'\in AC \Rightarrow GM||AC$

6)

$\it sin\alpha=\dfrac{3}{4}\\ \\ \\ cos\alpha=\sqrt{1-sin^2\alpha}=\sqrt{1-\dfrac{9}{16}}=\sqrt{\dfrac{7}{16}}=\dfrac{\sqrt7}{4}\\ \\ tg\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{3}{4}}{\dfrac{\sqrt7}{4}}=\dfrac{3}{\sqrt7}=\dfrac{3\sqrt7}{7}$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ex5.

Din relația MB=-2·MC, rezultă că vectorii MB și MC sunt coliniari și opus orientați și punctele B,M,C sunt coliniare.

Rezultă și că |MB|=2|MC|  (aici, lungimi de vectori).

G este centrul de greutate in ΔABC. Fie BD si AE mediane in ΔABC, si BD∩AE={G}. Atunci BG=2·GD

Cercetăm ∠CBD, laturile căruia sunt intersectate de GM și DC și BM/MC=2/1=BG/GD. Atunci, după Thales, ⇒GM║AC.

Ex6.

x∈(0;π/2),  sinα=3/4. Din relația sin²α+cos²α=1, ⇒(3/4)²+cos²α=1, ⇒ cos²α=1-(3/4)²=1 - 9/16 = 16/16 - 9/16 = 7/16. În cadr. I, cosα>0, ⇒cosα=√7/4

Atunci tgα=sinα/cosα=(3/4):(√7/4)=(3/4)·(4/√7)=3/√7=3√7/7.