Question

Ex 57 +20 p (FARA RIDICARE LA PUTERE)

Answer 1

A=3⁰+3¹+3²+3³+....+3²⁰⁰⁷
nr are 2008 termeni deci se pot  grupa cate 2
a)
A=3⁰+3¹+3²+3³+....+3²⁰⁰⁷=(3⁰+3¹)+(3²+3³)+....+(3²⁰⁰⁶+3²⁰⁰⁷)=
=(1+3)+3²(1+3)+....3²⁰⁰⁶(1+3)=4×(1+3²+....3²⁰⁰⁶)=2×2×(1+3²+....3²⁰⁰⁶)
deci A este numar par  (orice numar inmultit cu 2 este par)

b)
nr are 2008 termeni deci se pot  grupa cate 4
A=3⁰+3¹+3²+3³+....+3²⁰⁰⁷=(3⁰+3¹+3²+3³)+....+(3²⁰⁰⁴+3²⁰⁰⁵+3²⁰⁰⁶+3²⁰⁰⁷)=
=(1+3+3²+3³)+....3²⁰⁰⁴(1+3+3²+3³)=(1+3+9+27)+...+3²⁰⁰⁴(1+3+9+27)=
=40×(1+...+3²⁰⁰⁴)=10×4×(1+...+3²⁰⁰⁴)  deci A este divizibil cu 10