Question

Ex 9 va rog a b si c
cine nu poate sa nu rs vă rog

Answer 1

   
[tex]a)~~P(X) = X^2+10X+25 = X^2+2\cdot X \cdot 5 + 5^2 = (x+5)^2 \\ X_1 = -5 \\ X_2 = -5 \\ \Longrightarrow~~\text{Ordinul de multiplicitate al radacinii } \alpha = -5 ~este~ \boxed{2} \\ \\ b)~~P(X)= X^3 + 15X^2+75X +125= \\ = X^3 + 3 \cdot 5 \cdot X^2+3 \cdot 5^2 \cdot X +5^3= (X+5)^3 \\ X_1 = -5 \\ X_2 = -5 \\ X_3 = -5 \\ \Longrightarrow~~\text{Ordinul de multiplicitate al radacinii } \alpha = -5 ~este~ \boxed{3} [/tex]

[tex]c)~~P(X)= X^4 - 625= \\ (X^2 - 25)(X^2 + 25) = (X+5)(X-5)(X^2+25) \\ X_1 = -5 \\ X_2 = 5 \\ X_3 , ~X_4 = radacini ~complex-conjugate \\ \Longrightarrow~~\text{Ordinul de multiplicitate al radacinii } \alpha = -5 ~este~ \boxed{1} [/tex]