Question

Ex ăsta vă rog… am nevoie de rezolvare completă…..

Answer 1

Răspuns:

Trebuie ca

$\displaystyle 0\le\frac{x^2+ax+1}{x^2+x+1}\le 2, \ \forall x\in\mathbb{R}$

Înmulțim cu $x^2+x+1$, deoarece este pozitiv pentru orice x (are delta negativ)

$\displaystyle 0 \le x^2+ax+1\le 2x^2+2x+1, \ \forall x\in\mathbb{R}$

Rezultă

$\begin{cases}x^2+ax+1\ge 0\\x^2+(2-a(x+1\ge 0\end{cases}, \ \forall x\in\mathbb{R}$

Atunci

$\Delta_1=a^2-4\le 0\Rightarrow a\in[-2,2]\\\Delta_2=(2-a)^2-4\le 0\Rightarrow a^2-4a\le 0\Rightarrow a\in[0,4]$

Intersectând cele două intervale rezultă $a\in[0,2]$.

Explicație pas cu pas: