Question

Ex ăsta vă rog.. am nevoie de rezolvare completă…….

Answer 1

Răspuns:

Aplicăm logaritmul natural

$x\ln a\ge a\ln x\Rightarrow\displaystyle\frac{\ln x}{x}\le\frac{\ln a}{a}, \ \forall x > 0$

Fie

$f:(0,\infty)\to\mathbb{R}, \ f(x)=\displaystyle\frac{\ln x}{x}$

$f'(x)=\displaystyle\frac{1-\ln x}{x^2}$

$f'(x)=0\Rightarrow x=e$

f este strict crescătoare pe $(0,e)$ și strict descrescătoare pe $(e,\infty)$, deci $\displaystyle\frac{\ln x}{x}\le\frac{1}{e}=\frac{\ln e}{e}\Rightarrow a=e$

Explicație pas cu pas: