Question

Ex ăsta vă rog.. am nevoie de rezolvare completă (Demonstrație)

Answer 1

Răspuns:

Funcția este pară, deci C) este falsă.

Limita la infinit este 2, iar la minus infinit este -2, deci D este falsă.

E) este falsă deoarece cei doi radicali nu se pot anula simultan.

Mai rămân A) și B).

$f'(x)=\displaystyle\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+2}}+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+2}}$

Rezolvând ecuația $f'(x)=0$ rezultă

$(x-1)\sqrt{(x+1)^2+1}=-(x+1)\sqrt{x-1)^2+1}\Rightarrow (x-1)^2=(x+1)^2\Rightarrow x=0$

Avem

$f'(-1) < 0\Rightarrow f'(x) < 0, \ \forall x\in(-\infty,0)\\f'(1) > 0\Rightarrow f'(x) > 0, \ \forall x\in(0,\infty)$

Deci punctul B) este adevărat.

Explicație pas cu pas: