Question

Ex ăsta vă rog.. am nevoie de rezolvare completă.

Answer 1

Răspuns:

Fie $A(x_0,y_0)$ punctul în care graficele celor două funcții au tangentă comună. Atunci

$\begin{cases}f(x_0)=g(x_0)\\f'(x_0)=g'(x_0)\end{cases}$

Rezolvăm sistemul

$\begin{cases}x+\sqrt{x^2+a}=x^2+1\\1+\displaystyle\frac{x}{\sqrt{x^2+a}}=2x\end{cases}$

Din prima ecuație $\sqrt{x^2+a}=x^2-x+1$ și înlocuind în a doua și făcând calculele se obține ecuația $2x^3-3x^2+2x-1=0$, cu singura rădăcină reală $x=1$. Înlocuind în prima ecuație rezultă

$\sqrt{a+1}=1\Rightarrow a=0$

Explicație pas cu pas: