Question

Ex asta vă rog… am nevoie de rezolvare completă.. as vrea sa știu și formulele folosite.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Membrul stâng al egalității devine:

$\it \Big(2cos\dfrac{\alpha+\beta}{2}cos\dfrac{\alpha-\beta}{2}\Big)^2+\Big(2sin\dfrac{\alpha+\beta}{2}cos\dfrac{\alpha-\beta}{2}\Big)^2=\\ \\ \\ =\Big(2cos\dfrac{\alpha-\beta}{2}\Big)^2\Big(cos^2\dfrac{\alpha+\beta}{2}+sin^2\dfrac{\alpha+\beta}{2}\Big)=4cos^2\dfrac{\alpha-\beta}{2}$

Egalitatea din enunț devine:

$\it 4cos^2\dfrac{\alpha-\beta}{2}=2cos^2\dfrac{\alpha-\beta}{2} \Rightarrow cos^2\dfrac{\alpha-\beta}{2}=0 \Rightarrow cos\dfrac{\alpha-\beta}{2}=0 \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow \dfrac{\alpha-\beta}{2}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\big|_{\cdot2} \Rightarrow \alpha-\beta=\pi+2k\pi \Rightarrow \alpha-\beta\in\{(2k+1)\pi\ \big|\ k\in\mathbb{Z}\}$