Question

Ex ăsta vă rog.. raspunsul este B

Answer 1

Răspuns:

Avem

$f(x)=\begin{cases}-\ln(x^2+x+1), & -1\le x\le 0\\\sqrt{x(4-x^2)}, & 0 < x < 2\\\sqrt{x(x^2-4)}, & x\ge 2\end{cases}$

Funcția este continuă pe domeniul de definiție.

$f'(x)=\begin{cases}-\displaystyle\frac{2x+1}{x^2+x+1}, & -1\le x < 0\\\frac{-3x^2+4}{2\sqrt{x(4-x^2)}}, & 0 < x < 2\\\frac{3x^2-4}{\sqrt{x(x^2-4)}}, & x > 2\end{cases}$

$f'(x)=0\Rightarrow x=\displaystyle-\frac{1}{2}, \ x=\frac{2}{\sqrt{3}}$

Derivata este pozitivă pe  $\left(-1,\frac{1}{2}\right)\cup\left(0,\frac{2}{\sqrt{3}}\right)\cup(2,\infty)$ și negativă pe $\displaystyle\left(-\frac{1}{2},0\right)\cup\left(\frac{2}{\sqrt{3}},2\right)$

Deci $\displaystyle x=-\frac{1}{2}, \ x=\frac{2}{\sqrt{3}}$ sunt puncte de maxim local.

Dar $f(-1)=f(0)=f(2)=0$ și $x=-1, \ x=0, \ x=2$ sunt puncte de minim (conform definiției punctului de minim)

Deci în total sunt 5 puncte de extrem.

Derivatele laterale în 0 și 2 sunt limitele laterale ale derivatei.

$f'_s(0)=-1, \ f'_d(0)=\infty$ deci x=0 este punct unghiular

$f'_s(2)=-\infty, \ f'_d(2)=\infty$ deci x=0 este punct de întoarcere.

Deci $\alpha=5, \ \beta=\gamma=1$.

Explicație pas cu pas: