Question

Ex ăsta vă rog.. raspunsul este B

Answer 1

Răspuns:

Ecuația se mai scrie

$\ln x+\displaystyle\frac{1}{x}-1=0$

Fie

$f:(0,\infty)\to\mathbb{R}, \ f(x)=\ln x+\displaystyle\frac{1}{x}-1$

Avem $f(1)=0$

$f'(x)=\displaystyle\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}=\frac{x-1}{x^2}$

$f'(x)=0\Rightarrow x=1$

Pe $(0,1)$ derivata e negativă, deci funcția e descrescătoare

Pe $(0,\infty)$ derivata e pozitivă, deci funcția e crescătoare.

Rezultă că $f(x)\ge f(1)=0, \ \forall x > 0$

Deci ecuația are o singură soluție.

Explicație pas cu pas: