Question

Ex ăsta vă rog….. vreau rezolvare ‘completă

Answer 1

Răspuns:

b)

Explicație pas cu pas:

$log_{x}(1 + x) + log_{ {x}^{2} }(1 + x) + log_{ {x}^{4} }(1 + x) \geqslant \frac{7}{4}$

condiții de existență:

$\left\{\begin{array}{c}1+x > 0\\ x > 1 \\ x \not = 1 \end{array}\right. \iff \left\{\begin{array}{c}x > -1 \\ x > 1 \\ x \not = 1 \end{array}\right.$

$\implies x \in ( 1; + \infty )$

$log_{x}(1 + x) + \frac{1}{2} log_{x}(1 + x) + \frac{1}{4} log_{x}(1 + x) \geqslant \frac{7}{4}$

$\frac{7}{4} \cdot log_{x}(1 + x) \geqslant \frac{7}{4} \iff log_{x}(1 + x) \geqslant 1$

$log_{x}(1 + x) \geqslant log_{x}(x) \iff 1 + x \geqslant x$

relație adevărată pentru orice x din domeniul de definiție

$\implies x \in ( 1; + \infty )$