Question

Ex ăsta vă rog….. vreau rezolvare completă…..

Answer 1

Pentru a nu pierde facinația numerelor,  trebuie să acceptăm că

avem două rădăcini pozitive, unde o rădăcină este dublu celeilalte.

$\it x^3-29x+m=0,\ \ x_2=2x_1\ \ \ \ \ \ (1)\\ \\ Din\ rela\c{\it t}iile\ lui\ Vi\grave{e}te\ avem:\\ \\ x_1+x_2+x_3=0\ \stackrel{(1)}{\Longrightarrow}\ x_1+2x_1+x_3=0 \Rightarrow 3x_1+x_3=0 \Rightarrow x_3=-3x_1\ \ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ x_1x_2x_3=-m \Rightarrow x_1\cdot2x_1\cdot (-3x_1)=-m \Rightarrow 6x_1^3=m \ \ \ \ \ (3)$

Înlocuim parametrul m din relația (3) în ecuația dată și obținem:

$\it x_1^3-28x_1+6x^3_1=0 \Rightarrow 7x_1^3-28x_1=0\Big|_{:7x_1} \Rightarrow x_1^2-4=0 \Rightarrow x_1^2=4 \Rightarrow x_1=2$

$\it x_1=2,\ \ ecua\c{\it t}ia\ devine:\\ \\ 2^3-28\cdot2+m=0 \Rightarrow 8-56+m=0 \Rightarrow -48+m=0 \Rightarrow m=48\\ \\ R\breve aspuns\ corect\ A.\ \{48\}$