Question

Ex1. a)Comparati numerele x,y,z stiind ca:
x=(111+222+333+...+888):111+64
y=(2^10-2^9)•(2^9-2^8)•(2^8-2^7):2^24
z=2014^2-2014-2013
b)Calculati restul împartirii numarului n=456^2014+4 la 10.
Ex. 2
a)Aflati cate numere nenule mai mici decat 1001 nu se divid nici cu 2, nici cu 5.
b)Bursa lunara a unui elev este mai mica decat 270 cu atatia lei cat ar primi peste 270 daca i s-ar dubla bursa .Cat este bursa elevului?
Ex. 3
a)Aratati ca numarul 2^2014 se poate scrie ca o suma de doua numere naturale impare consecutive.
b)Aratati ca numarul 3^2014 se poate scrie ca o suma de trei numere naturale consecutive si ca o suma de trei numere naturale impare consecutive.
Ex.4
O retea de telefonie are numerele tuturor clientilor formate din zece cifre . Care este numarul maxim de clienti pe care poate sa-i aiba reteaua stiind ca numerele de telefon ale acestora indeplinesc conditiile:primele trei cifre sunt in ordine 0,7,4 iar a patra cifra este 2 sau 6?

Answer 1

x=111(1+2+3+4+5+6+7+8)/111+64=36+64=100
y=2la puterea 9(2-1)·2la putere 8(2-1)·2la puterea 7(2-1)/2la puterea 24=2la puterea 24/2la puterea 24=1
z=2014·2014-2014-2013=2014(2014-1)-2013=2014·2013-2013=2013(2014-1)=2013·2013=4052169
ex.2
x=bursa
x=270-a
a=2x-270
x=270-2x+270
3x=540
x=180