Question

Ex1) a) Dublul numarului (-2) la puterea 2 este egal cu .......? b) Media aritmetica a numerelor 3+2radical din 2 si 3-2 radical din 2 este .........? c) Solutia intreaga a ecuatiei -3(2x-1) =6 este ........ ?? Ex2) a) Daca x=-6 valoarea expresiei x la puterea 3 +12x la puterea 2 +36 este .......? b) Desompunerea in factori a expresiei x la puterea 3 + 12x la puterea 2 +36 este ............? c) Daca !a-6! = 0 si !b+7!=0 atunci suma dintre a si b este .......? app ! este modul

Answer 1

a) $2*(-2)^{2}=2*4=8$
b) $m_{a}=\frac{3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}}{2}=\frac{6}{2}=3$
In general media aritmetica a doua numere este:
$m_{a}=\frac{a+b}{2}$
c) $-3(2x-1)=6\Rightarrow 2x-1=-2\Rightarrow x=\frac{1-2}{2}=\=frac{1}{2}$
x nu este intreg, deci nu exista solutie intreaga
2a) pentru x=-6 $x^{3}+12x^{2}+36=6^{3}+12*6^{2}+36=-216+2*216+36=216+36=252$
b)Nu se poate desparti in factori. Banuiala mea este ca formula este de fapt
   $x^{3}+12x^{2}+36x$ care se poate scrie      $x^{3}+12x^{2}+36x=x(x^{2}+12x+36)=x(x+6)^{2}$
   In cazul in care ai scris gresit si la b, acolo ar da atunci rezultatul
   $-6(-6+6)^{2}=0^2=0$
c) |a-6|=0 are o singura solutie, a=6. |b+7|=0 tot o singura solutie, b=-7
Suma dintre ele este a+b=6-7=-1
in general cand ai |a|=b, ecuatia are doua solutii: a=-b si a=b, dar cum la noi b=0, plus zero sau minus zero e acelasi lucru