Question

Ex1. Sa se determine nr real x stiind ca nr x-1 , 2x-2 , x+3 sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.
Ex2. Sa se determine nr real x stiind ca nr x-1 , x+1 , 2x+3 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice.
Ex3. Se considera progresia geometrica in care b1=3 b2=12 sa se calculeze b5
progresii cl 9

Answer 1

1) Fie a,b,c termenii consecutivi ai unei progresii aritmetice →

atunci 2b = a+c

2(2x-2) = x-1+x+3

4x-4 = 2x+2

4x-2x = 2+4

2x = 6

x = 3

2) Fie a,b,c termenii consecutivi ai unei progresii geometrice →

atunci b = √(a×c)

x+1 = √(x-1)(2x+3) ridici totul la a 2-a

(x+1)² = (x-1)(2x+3)

x²+2x+1 = 2x²+3x-2x-3

x²-x-4 = 0

Δ = 1+16 = 17

x₁ = (1+√17)/2

x₂ = (1-√17)/2

3) b₂ = b1 × q

12 = 3 × q

q = 4

b₅ = b₂ × q³ = 12 × 4³ = 12 × 64 = 768