Ex3 (e, f). Ajutor, +explicatii, va rog. Dau coroana.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
e) a₁₄+a₁₆+a₁₈+a₂₀=100, Sa se afle S₃₃
pentru progresia a₁, a₂, ..., a₃₃, termenii a₁₄ si a₂₀ sunt egal departati de la capete, 14-1=13 si 33-20=13. Dar sumele perechilor de termeni egal departate de la capete sunt egale, deci a₁₄+a₂₀=a₁₆+a₁₈=a₁+a₃₃. Se poate orienta si la sumele indicilor termenilor, daca sunt egale, atunci termenii sunt egal departati de la capete (14+20=16+18=1+33)
Atunc, din egalitatea a₁₄+a₁₆+a₁₈+a₂₀=100, ⇒(a₁+a₃₃)·2=100, deci a₁+a₃₃=50
Dar S₃₃=33·(a₁+a₃₃)/2=33·50/2=33·25=825.
f) a₈+a₄-a₂₈+a₄₉=256, Sa se afle S₃₂
S₃₂=32·(a₁+a₃₂)/2
a₄₉-a₂₈=(49-28)·r=21·r, dar a₈+21·r=a₂₉, deci am obtinut a₄+a₂₉=256.
Pentru progresia a₁, a₂, ..., a₃₂, termenii a₄ si a₂₉ sunt egal departati de la capete, deci a₄+a₂₉=a₁+a₃₂=256, (pentru verificare adunam coeficientii, 4+29=1+32). Atunci S₃₂=32·(a₁+a₃₃)/2=32·256/2=16·256=4096.
Intrebare: De ce a₈+21·r=a₂₉ ???
Raspuns: folosim formula termenului general, atunci a₂₉=a₁+28r si a₈=a₁+7r, deci a₈+21·r=a₁+7r +21r=a₁+28r=a₂₉.
Inca o observatie: La egalitatea a₈+21·r=a₂₉, e comod sa ne orientam la indici, adica 8+21=29