Question

Exercitiile 7 si 8. Daca nu se poate rezolvarea macar cateva idei.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

7) i^2 =  (-i)^2 = -1

a) (√3 -i)^2 = 3 -2√3*i -1 = 2 -2√3*i = 2(1 -√3*i)

(2(1 -√3*i))^2 = 4(1 -2√3*i -3) = -8(1+√3*i)

f(a) = -8(1+√3*i) -8(1-√3*i) +16 = -16 -√3*i +8√3*i +16 = 0

b) Se poate folosi determinantul (y =x^2...) sau :

f = (x^2 -2)^2 +12 = 0

(x^2 -2)^2 = -12

x^2 -2 = -+√12i = -+2√3*i

x^2 = 2 -+2√3*i

x1,2 = √(2 -2√3i) = √(√3 -i)^2 = -+(√3 -i)  (vezi a) )

x3,4 = √(2 +2√3i) = √(√3 +i)^2  = -+(√3 +i)

c) f= (x -x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)

Cand facem inmultirile, oricum le-am combina

 raman termeni ce contin pe i.

f  nu se poate descompune decat in C

8a) x = 0:   f(0+1) =(f(0))^2 +1 = 0+1=1,  f(1) = 1

x = 1 :  f(1+1) =(f(1))^2 +1=1+1 = 2,  f(2) = 2

x = 2:  f(2^2+1) =(f(2))^2 +1 = 4+1 = 5,  f(5) = 5

b) a0 = 0,  a1 = 0^2+1 = 0+1 = 1,  a2 = 1^2 +1 = 2,  a3 = 2^2 +1 = 5 ...

De la a)  avem:

f(0) = 0,  f(1) = 1, f(2) = 2,  f(5) = 5 ...deci

f(a0) = a0,  f(a1) =a1,  f(a2) = a2,  f(a3) = a3,...

deci  f(an) = an

c)  Nu mi-e clara solutia....