Question

Exercițiile 7 și 8! Va rog!!!

Answer 1

7.

$10^{n} +314$ este divizibil cu 9, daca se imparte exact la 9

Regula impartirii la 9 este ca suma cifrelor numarului nostru sa se poata imparti si ea exact la 9.

Suma cifrelor numarului $10^{n}$ va fi mereu 1. (Ex: 10, 100, 1000,etc)

Suma cifrelor numarului $314$ va fi 8.

8 + 1 = 9 ⇒ $10^{n} +314$ este divizibil cu 9

8.

$N= 7^{n} *9^{n} +21^{n+1} *3^{n} -9*63^{n} = 7^{n} *3^{2n} +7^{n+1}*3^{n+1} *3^{n} -3^{2}* 9^{n}*7^{n}= 7^{n} *3^{2n} +7^{n+1}*3^{2n+1} -3^{2}* 3^{2n}*7^{n}= 7^{n} *3^{2n} +7^{n+1}*3^{2n+1} -3^{2n+2}*7^{n}= 7^{n} *3^{2n} (1+7*3-3^{2})= 7^{n} *3^{2n} * 13$

Orice numar care se poate imparti la 13 e divizibil cu 13.