Question

Exercitiile 8 si 9 din aceasta poza...va rog mult de tot ..multumesc anticipat :) 

Answer 1

8/ a) |x|≤4
     -4≤x≤4=> x∈[-4,4]
     b) y/x=1/2 => 2y=x =>y∈ [-8,8]

9/
a)|3x-1|=11
 1)3x-1=11, 3x-1>0
   3x=12 => x=4 ∈ Z
  2)1-3x=12, 3x-2<0
   -3x=11=> x=-11/3 ∉ Z
    S= {4}
b) ||2x-1|-5|= 6
   1) |2x-1|-5=6, |2x-1|-5>0
       |2x-1|=11   
    1.1) 2x-1=11, 2x-1>0
         2x=12 =>x=6 ∈ Z
     1.2) 1-2x=11, 2x-1<0
         -2x=10 =>x=-5 ∈ Z
     2) -|2x-1|+5=6, |2x-1|-5<0
         -|2x-1|=1
         -2x=0 => x=0 ∈ Z
   S= {6,-5,0}
  

Answer 2

|x|≤4 si $\frac{y}{x}$=$\frac{1}{2}$⇒2y=x ⇒ |x|- nr par 
x este la numitor ⇒ x≠0
Exista doar doua posibilitati |x|=4 si |x|=2 
Cazul I |x|=4 ⇒ x=4 si y=4:2=2 sau 
                       x= - 4 si y=(- 4): 2= - 2
Cazul II |x|=2 ⇒ x=2 si y=1
                       x= - 2 si y= - 1 
Solutiile sunt : (x,y) = (-2,-1)
                       (x,y) = (2,1)
                      (x,y) = (- 4, - 2)
                     (x,y)= (4,2)
9. a)|3x-1|=11
   Sunt 2 posibilitati
  I. 3x-1=11⇒ 3x=11+1=12⇒x=12:3⇒ x=4
 II. 3x-1= - 11⇒ 3x= - 11 +1= - 10⇒ x= - 10/3 (nu este solutie pt ca nu este nr intreg)
   b) | |2x-1| - 5|=6
    Valoarea modulului |2x-1| este 2x-1 pt 2x-1≥0 si -2x+1 pt  2x-1<0
 I. 2x-1≥0⇒2x≥1⇒x≥1/2
   |2x-1-5|=6 ⇒ 2x - 6 = 6 ⇒ 2x=12⇒ x=6
                      2x - 6 = - 6 ⇒ 2x=0 ⇒ x=0 (nu este solutie pt ca x≥ 1/2)
II. 2x-1<0 ⇒ 2x<1⇒x<1/2
  | -2x+1-5|=6 ⇒ - 2x - 4=6 ⇒ 2x= - 10⇒ x= - 5
                        - 2x - 4 = - 6 ⇒ 2x=2⇒ x=1 (nu este solutie pt ca x<1/2)
Rezulta ca solutiile sunt x=6 si x= - 5