Exercițiile de la 1-8, va rog orice puteti rezolva, vreau sa înțeleg metoda de lucru. Va mulțumesc anticipat!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Ex 1. Pui conditiile de existenta a radicalilor
x-1≥0 x≥1 x∈[1,+∞)
1-x²≥0
x²≤1
x∈(-∞,-1]U[1,+∞)
x+3≥0 x≥-3 x∈[-3,+∞)
Intersectezi intervalele
[1,+∞)∩[-1,1]∩[-3,+∞)=1
Inlocuiesti pe x=1 si observi ca ecuatia este verificata.Deci x=1 solutiie
√(1-1)+√(1-1²)=√(1+3)-2
0+0=√4-2
0=0
Revin imediat
-------------------------------------------------------
2a)√(2-x)-x=0
√(2-x)=x
Conditiile de existenta adica DVA
2-x≥0 -x≥-2 x≤2 x∈(-∞,2]
si x≥0 x∈[0,+∞)
intersectezi domeniile
(-∞,2]∩[0,+∞)=[0,2]
ridici ecuatia la patrat
2-x=x²=.>
-x²-x+2=0
x1= -2 x2 =1
-2∉DVA nu este solutie
1∈DVA este solutie
--------------------------------
b)√(2-x)+x=0
√(2-x)= -x
DVA
2-x≥0 x≤2 x∈(-∞,2]
-x>0 x≤0 x∈(-∞,0]
x∈(-∞,2]∩(-∞,0]=(-∞,0]
Ridici la patrat ecuatia
2-x=x²
x²+x-2=0
x1=-2 x2=1
1∉DVA nu este solutie
-2 este solutie
_____________________________
3a) √(x²-3)-x=-1
√(x²-3)=x-1
DDVA Pui conditia ca si membrul stang si membrul drept sa fie pozitivi
x²-3≥0 x∈(-∞,-√3]U[√3 +∞)
x-1≥0 x≥1 x∈[1,+∞)
(-∞,-√3]U[√3,+∞)∩[1,+∞)=[√3,+∞)=DVA
Ridici la patrat ecuatia si obtii
(x²-3)=(x-1)²
x²-3=x²-2x+1
-3=-2x+1
-4=-2x
x=2∈DVA
------------------------
Explicație pas cu pas:
√(x+8)=2+√x
DVA
x+8≥0 x∈[-8,+∞)
x≥0 x∈[0,+∞)
x∈[-8,+∞)∩[0,+∞)=[0,+∞)
Ridici ecuatia la patrat
x+2=x+4+2√x
2x-2√x=2
x-√x=1
substitutie
√x=y y≥0
y²-y=1
y²-y-1=0
y1=(1-√5)/2∉DVA
y2=(1+√5)/2∈DVA
=>√x=(1+√5)/2
x=(1+√5)/2]²=(1+2√5+5)/4=(6+2√5)/4=
(3+√5)/2