Question

Exercitiile E2 si E3​

Answer 1

f(n+2) = (-1)ⁿ⁺² = (-1)ⁿ·(-1)² = (-1)ⁿ = f(n) => f(n+2) = f(n) unde n ∈Z;

Perioada principala a functiei f este cea mai mica dintre perioadele pe care le are functia deci f(x) = f(x+T) <=> T =2 .

Multimea perioadelor functiei f este M ={ 2p / p ∈N\{0} }.

Ultima cifra a numerelor de forma 7ⁿ poate fi

1 daca n = 4·k ( k ∈N)

7 daca n = 4·k +1 ( k ∈N)

9 daca n = 4·k +2 (k ∈N)

3 daca n = 4·k +3 (k ∈N)

Asadar ultima cifra se repeta din 4 in 4 => f(n+4) = f(n) <=> T = 4 (perioada principala a functiei f).

Multimea perioadelor functiei f este M = { 4p /p ∈N\{0} }.