Question

Exercitiilee 28 si 32 ca rog repede

Answer 1

(28) 3²⁰¹⁵ sa-l scriem ca suma a  3 nr naturale consecutive..sa cautam 3 numere consecutive a.i adunate sa ne dea 3 la o putere asa mare > ne vine in cap sa notam cel mai mic dintre numere cu x atunci celelalte 2 vor fi x+1 respectiv x+2.Le adunam!
x + (x+1) + (x+2) = 3²⁰¹⁵ 
3x + 3 = 3²⁰¹⁵
x + 1 = 3²⁰¹⁴ 
x = 3²⁰¹⁴ - 1
si deci l-am scris pe 3²⁰¹⁵ = (3²⁰¹⁴ - 1 ) + 3²⁰¹⁴ + (3²⁰¹⁴ + 1)

(32) n - nr natural impar ca urmare n=2k+1, k∈ N
Trebuie sa aratam ca exista a(1) ; a(2) ;. ... a(n) impare consecutive a caror suma este n² = (2k+1)²
---------------------
notam cel mai mic numar impar din suma (in cazul nostru a₁) cu x cum am facut la problema anterioara.
Suma devine : x + (x + 2) + (x + 4) + ... + (x + 2(n-1)) = n²
n·x + 2·(1+2+...+(n-1)) = n² ⇒ n·x + n(n-1) = n² ⇒ x + n - 1 = n ⇒ x=1
Ca urmare am gasit faptul ca exista n numere incepand de la x = 1 ; 1 + 2 ; 1 + 4 ; 1 + 6 ; .... ; 1 + 2(n-1) astfel incat toate acestea adunate sa dea n² cu n-impar