Question

Exercitile 4 si 5 va rog urgent!!!!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

5.

${35}^{n} + {21}^{n} + 2 \cdot {5}^{n} + 2 \cdot {3}^{n} + {7}^{n} + 2 =$

$= {(5 \cdot 7)}^{n} + {(3 \cdot 7)}^{n} + 2 \cdot {5}^{n} + 2 \cdot {3}^{n} + {7}^{n} + 2$

$= {5}^{n} \cdot {7}^{n} + {3}^{n} \cdot {7}^{n} + 2 \cdot {5}^{n} + 2 \cdot {3}^{n} + {7}^{n} + 2$

$= ({5}^{n} \cdot {7}^{n} + 2 \cdot {5}^{n}) + ({3}^{n} \cdot {7}^{n} + 2 \cdot {3}^{n}) + ({7}^{n} + 2)$

$= {5}^{n} \cdot ({7}^{n} + 2) + {3}^{n} \cdot ({7}^{n} + 2) + ({7}^{n} + 2)$

$= ({7}^{n} + 2) \cdot ({5}^{n} + {3}^{n} + 1)$

$\implies ({7}^{n} + 2) \Big | ({35}^{n} + {21}^{n} + 2 \cdot {5}^{n} + 2 \cdot {3}^{n} + {7}^{n} + 2)$

q.e.d.

Answer 2

Răspuns:

a) 10²⁰²² + 2 are suma cifrelor 1+2 = 3 ⇒ 10²⁰²² + 2 este divizibil cu 3.

b) 10²⁰⁰⁷ + 8 are suma cifrelor 1+8 = 9 ⇒ 10²⁰⁰⁷ + 8 este divizibil cu 9.

c) 10¹⁰⁰ + 24 are ultimele două cifre 24 (care formează un număr divizibil cu 4) ⇒ 10¹⁰⁰ + 24 este divizibil cu 4.

d) 10²⁵ + 50 = 25 (2²⁵×5²³ + 2) - care este multiplu de 25.

e) 10²⁶ + 5 are suma cifrelor 1+5 = 6 ⇒ 10²⁶ + 5 este divizibil cu 3.

Explicație pas cu pas:

4.

10ⁿ = 1000.....000 (cifra 0 apare de n ori)

a) Un număr este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor sale este multiplu de 3.

10²⁰²² + 2 are suma cifrelor 1+2 = 3 ⇒ 10²⁰²² + 2 este divizibil cu 3.

b) Un număr este divizibil cu 9 dacă suma cifrelor sale este multiplu de 9.

10²⁰⁰⁷ + 8 are suma cifrelor 1+8 = 9 ⇒ 10²⁰⁰⁷ + 8 este divizibil cu 9.

c) Un număr este divizibil cu 4 dacă ultimele două cifre formează un număr divizibil cu 4.

10¹⁰⁰ + 24 are ultimele două cifre 24 (care formează un număr divizibil cu 4) ⇒ 10¹⁰⁰ + 24 este divizibil cu 4.

d) 10²⁵ + 50 = (2×5)²⁵ + 2×25 = 2²⁵×5²⁵ + 2×5² = 5²(2²⁵×5²³ + 2)

= 25 (2²⁵×5²³ + 2) - care este multiplu de 25.

e) 10²⁶ + 5 are suma cifrelor 1+5 = 6 ⇒ 10²⁶ + 5 este divizibil cu 3.

Exercițiul nr. 5 a fost rezolvat de andyilye.