Question

Exercitiu 4
Problema 6
Exercitiu 8
Mersi anticipat

Answer 1

$\it = \dfrac{1}{5}\cdot lim\dfrac{\sqrt{2+x}-\sqrt2}{x}\cdot lim \dfrac{sin^2x}{x^2}$

Ultima limită este 1.

La prima limită amplific cu conjugata numărătorului și rezultă:

$\it \ell = \dfrac{1}{5}\cdot lim\dfrac{2+x-2}{x(\sqrt{2+x}+\sqrt2)}= \dfrac{1}{5}lim\dfrac{x}{x(\sqrt{2+x}+\sqrt2}$

Simplific prin x, iar limita devine:

$\it \ell = \dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{1}{\sqrt2 +\sqrt2} = \dfrac{1}{5}\cdot \dfrac{1}{2\sqrt2} = \dfrac{1}{10\sqrt2}\ .$


6)

Fie l muchia tetraedrului.

Din formula ariei unui triunghi echilateral, rezultă:

l²√3/4 =18√3 ⇒ l = 6√2

Fie EFG secțiunea paralelă cu ABC. (F este pe BD).

ΔDEF ~ ΔDAB ⇒ EF = 4√2

Aria[EFG] = (4√2)²√3/4 = 8√3