Question

Exercițiul 1, clasa a 7 a, mulțumesc ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a. ΔBMD≡ΔCND pt ca:

- BM≡NC

- ∡B≡∡C

- BD≡DC

de aici tragem concluzia ca ∡BMD≡∡CND

ΔEAM≡MBD pt ca: AM=MB, ∡AME=∡BMD (opusse la varf), iar MD=ME (simetrice  fata de M) => ∡EAM = ∡MBD (1)

ΔNDC≡ΔNAF pt ca AN=NC,∡DNC≡ANF (opuse la varf), DN=NF =>∡FAN=∡NCD) (2)

mai stim ca ∡MAD+∡NAD=180-(∡MBD+∡NCD) (3)

m(∡EAF) = ∡EAM+∡MAD+∡NAD+FAN <= > ∡MBD+180-(∡MBD+∡NCD)+∡NCD = 180°, dei punctele E, A si F se afla pe aceeasi deapta.

b. prin Pitagora aflam inaltimea AD

AD²=AB²-BD²=225-81=144, deci AD=12

Aria = baza*inaltimea /2 = 18*12/2=9*12=108

c. din demonstratia de la pctul a. deducem ca EA=BD=9, deci EF=18

Aria lui DEF = 18*12/2=108