Question

Exercitiul 1 de la III

Answer 1

a ) Inaltimea AD,D valoreaza (BC) ,cum ABC este isoscel , AD e mediatoare adica deducem ca BC este CD adica 30 in triunghiul ADB.Daca aplicam Pitagora atunci AB2=BD2(2=la puterea a doua)si AD=40
MQ,si AD sunt perpendiculare pe BC,triunghiurile BQM si ADB sunt asemenea.->BQ:30=BM:50=L;40 L=l.patrat =MN
Din triunghiul CPN si ADC (CP:30=CN:50=L:40)
Din ecuatiile acestea se deduce ca BQ=CP si BM=CN
Insa daca BD=CD si AC=AB vom avea AM=AN si QD=PD (QP=QD+PD=L, asta inseamna ca QD=PD=L:2 atuci BQ=CP=30-L:2
Inlocuind intr-una dintre ecuatii se deduce ca L=24 ( deci am demonstrat ca Mn = 24
b) Suprafata de pe triunghiul isoscel ABC = BC x AD :2 = 60 x 40 : 2 = 1200
   Suprafata patratului este MN x Mn = 24 x 24 = 576 deci e < (mai mica) decat 1200:2=600